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保送生、自主招生笔试

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笔试科目
 上至语数外史地政理化生计十科，下至数学英语两科。
 不过无论怎样减 数学和英语是一定会有的。
 不同学校要求不同，每年要求也不尽相同。

试卷类型
 量大的和量小的 (又废话了 - -)

笔试内容
 语文通常来说不只是语文，因为史哲文不分家，所以几乎百分之一百的会考其他的常识，甚至会涉及一点艺术、美学、文艺理论等等。
 数学通常来说不会比高考难太多，但是如果只有几道题的话，很有可能会很难。所以略微的看一点奥赛的东西不会有坏处。
 英语通常来说体现在量大、词汇多。
 物理难易不均，不过略微看一些奥赛的东西不会有坏处。
 其余科目未知。
 
 最重要的，很多理科的内容由于教材不同，不同省份要求不同，所以注意互相的差异。

准备笔试的不重要性
 因为完全没有考纲，所以无从准备。
 不过不准备心理总归不好受，所以多少看点东西。

 如果要考文科内容，我最喜欢的就是看历史，哲学史、文学史、艺术史，这样可以涵盖很多东西，不过传说某校考试出现了哲学家的英文名，写出对应中文、思想等。
 理科内容，因为我所有竞赛都搞过，所以我建议大家把竞赛的初赛题看看，可以应付绝大多数的学校，但是有些学校考试忒难了。
 英语，建议看看四级内容，无论单词还是作文，都很重要。毕竟现在四级的书这么多了。

笔试过程中的一些没用的建议
 注意要保证自己会做得题目能做对。

 量少的卷子，想必很难，在做对会做的题目之后，再尝试其他题目。
 
 量多的卷子，就是比谁刷的快，通常来说 刷的越快 分数越高(不绝对)。不过如何保障一次刷对率，对于刷题很重要。一定会遇到卡壳的，计算一下时间和题量，自己事前估计出思考上限时间，一过时间，继续往下刷，还有时间的话再去想，没时间就复看前面的。

 如果空余的时间晃悠，随便在空白的地方写点什么。

笔试试题集锦
 大多为2008年的新题，有北大、交大等试题，以及复旦、清华的陈题。

 让我们一起感谢各位战友和前辈记录的试题。Orz

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 部分试题来源
 www.oibh.org
 www.aoshoo.com
 www.sina.com
 www.sohu.com
 www.zizhuzhaosheng.cn
北大
 1. 求证边长为1 的正5边形对角线长为(1+sqrt(5))/2
 
 2.  六边形AB1CA1BC1中， AB1=B1C，CA1 =A1B，AC1 =BC1  ，角A+角B+角C=角A1+角B1+角C1, 求证三角形ABC面积是六边形面积的一半

 3. 已知a1+a2+a3=b1+b2+b3,     a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3   若已知min{a1,a2,a3}<=min{b1,b2,b3}  求证：max{a1,a2,a3}<=max{b1,b2,b3}

 4. 南方队和北方队打单循环赛，南方队比北方队多9支队伍，最后南方队总分是北方队的九倍(胜者得1分，负者得0分)，求证最后得分最高的是一支南方的队。

 5.(只理科生做)在空间坐标系oxyz中，c是由平面图形y-2=x^2 绕 y 轴旋转后所得的不透光的立体图形。现在(1,0,1)处有一点光源p。圆a是以原点o为圆心的位于x-y平面上的圆，且圆上被光源照到的部分长为2π，求圆上阴影部分长度。

 1.文段加标点：然惠施之口谈，自以为最贤，曰：“天地其壮乎，施存雄而无术。”南方有倚人焉，曰黄缭，问天地所以不坠不陷，风雨雷霆之故。惠施不辞而应，不虑而对，遍为万物说。说而不休，多而无已，犹以为寡，益之以怪，以反人为实，而欲以胜人为名，是以与众不适也。弱于德，强于物，其涂囗(左“阝”右“奥”音ａｏ４)矣。由天地之道观惠施之能，其犹一蚊一虻之劳者也。其于物也何庸！夫充一尚可，曰愈贵，道几矣！惠施不能以此自宁，散于万物而不厌，卒以善辩为名。惜乎！惠施之才，骀荡而不得，逐万物而不反，是穷响以声，形与影竞走也，悲夫！

   惠施的口辩有什么特点，庄子是怎样评价他的？你是否同意庄子的观点，说出理由。

 1.写四字短语，要求偏旁部首相同。(10分)

 2.写十字句子，每个字都是zh,ch,sh,r。(10分)

 3.写一段文言50字以内，至少3个“之”，且用法不同。(10分)

 4.请随便默写一首五言绝句，再将每一句诗增加两个字，使之成为七言绝句。(30分)

 5.作文：模仿贪官污吏写600-700字检讨，要体现出其中的华而不实、雕琢堆砌、避重就轻和企图敷衍了事。(40分)

 1.名词解释(10×6分)布拉格之春、徐光启、宅地法、三反五反、二二六兵变、匈奴、甲骨文、新青年、东印度公司……

 2.材料分析题：马克思说过，“如果‘偶然性’完全不起作用的话……对发展的加速或延缓起决定性作用的偶然性，包括站在运动最前面的那些人物的性格这种‘偶然情况’。”请你用所知道的历史知识加以解释和评价，特别是划线句(最后一句)(40分)

 1.“政通人和”需要处理好哪些关系？(10分)需要遵守什么基本原则？为什么？(20分)

 2.某地政府低价买进村民的土地，圈起，挂上只要有钱就能在里面办厂建房的牌子，创造了巨大的“经济效益”，被媒体暴光后被相关部门处罚。请问什么是经济效益？(10分)为什么创造巨大“经济效益”的政府行为不被认同？(10分)

清华
 1、对定义域为R的f(x)，有f(a,b)＝a·f(b)+b·f(a)，且|f(x)|≤1，求证：f(x)恒为零。
　　
 2、对于空间四边形ABCD，求AC＋BD的最大值。

 1、德布罗意波是由著名物理学家德布罗意提出的，它告诉了一个物体质量、速度及其德布罗意波长的关系。已知：电子ME＝9.1×10－31kg，h＝6.63×10－34，e＝1.6×10－16，现一个点子经过150V加速后，求：(1)求其德布罗意波长，(2)此电子发出的波在何波段？

 【英语】作文：以“你理想中的父母与孩子关系”写一篇150字左右的作文。

交大
 1.若2f(3x)+f(2-3x)=6x+1则f(x)=__________

 2.已知3a=4b=6，则1a-1b=_________

 3.a＞0，且a≠1，则方程ax+1=-x2+2x+2a的解的个数是_______

 4.一个扇形周长为6，则此扇形面积的最大值是_________

 5.集合M={(x，y)—x(x-1)≤y(1-y)}，N={(x，y)—x2+y2≤K}若M奂N，则K的最小值为________

 6.化简1·1!+2·2!+3·3!+…+n·n!=___________

 8.若a≥0，f(x)=(a+cosx)(a+sinx)的最大值为252，则a为________

 9.6名考生坐在西侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后顺序不一定，每人考完后立即交卷，则其中一人交卷时为达到通道而打扰其它正在考试的学生的概率为_________

 设f(x)=|sinx|+|cosx|，试讨论其函数特性(有界性、单调性、奇偶性，周期性)，求出最值，并画出其在[0，2蒹]上的函数图象13.线段AB=3，端点都在y2=x上，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求此时的M点坐标。

 1 已知f(x) = (2^x-1)/(2^x+1) f(x)和g(x)关于y=x对称 则g(3/5) =

 2 已知等差数列{an} 3a_3 = 5a_13 则Sn取得最大值时 n =

 4 已知复数|z| = 1 则负数a满足z^2+2az+a^2-a=0 则 a =

 6 已知an = 1/((n+1)*sqrt(n) + n*sqrt(n+1)) 则S = a1+a2+a3+…+a99 =

 7 已知数列{an} a0=0 a1=-1/2 a2=6 a3=-3/4 a4=20 a5=-5/6 a6=42 则它的通项公式

 8 已知f(x) = (1+x)+(1+x)^2+…+(1+x)^99 则x^3系数

 9 某商店中出售的灯泡有80%是甲厂生产的，合格率为95% 有20%是乙厂生产的 合格率为90% 某顾客从商店里购买一个灯泡 发现是次品 则该灯泡在甲厂生产的概率

 10 当a = ? 时 下列二元二次方程有且仅有三组解  (x+a)^2+y^2=1 x^2-y^2=0

 11 有30人排成矩阵(长方形)队形，则这30个人有多少种排列方法 假设30人身高各不相同 按照这种排列的顺序 比较每一列中最矮的人 将其最高的人的身高记为A  比较每一行中最高的人 将其最矮的人身高记为B 则A有可能大于B么 为什么 A 有可能等于B么 为什么。

 12 设f(x) = ax^2+bx+c 且f(x)=x无实根 求证 f(f(x)) = x也无实根

 15 如图 已知抛物线 y^2 = 2px(p>0)上半部分与圆(x-2)^2+y^2=3交于A B两点 直线y=x恰好评分线段AB 求p

 3 若两分子间距离发生变化 两分子的相互作用力和分子势能也发生变化 下述表述正确的是
 A 若两分子出于平衡 分子间无引力和斥力 B 若两分子距离减小 分子间引力和斥力的大小都增大 C 若两分子距离增加 分子引力大小增大 斥力大小减小 D 若两分子距离增大 分子势能一顶增大

 4 一个大热气球的容积2.1E+4 m^3 气球本身和负载质量共4.5E+3 kg 若其外部空气温度为20摄氏度 要想使气球上升 其内部空气最低要加热到多少摄氏度

 6 有一孤立的平行板电容器 平板面积为S 平板间的距离为d 设该电容器极板带电Q时 内外电势差为V 若再在两平板间平行插入厚度为t 且具有与电容器极板面积相同的金属平板 外界要做的功为

 7 设想地磁场是由地球内部的环形电流形成 则这一环形电流方向为什么

 8 有一位置固定的波源S在流动的水面附近作竖直振动 波在水中的传播速度u大于水的流速v 其发出的波的波阵面形状如图 设波源从t=0时刻开始振动 以波源为原点 写出t时刻波前的方程 若再波源正前方和正后方分别放置两个接收器P和Q 则P、Q接收到的水面波的频率是多少（波源振动周期为T）

 12有一密闭的容器 内有大量的氢原子 这些氢原子均处于基态E0 1) 设某一时刻有一动能为Ek的电子进入该容器 并与氢原子发生碰撞 如果E1 E2 分别表示氢原子的第一、二激发态的能量 且E1-E0<Ek<E2-E0 你认为会发生什么样的物理过程  2)如果把电子换成一个具有相同能量的光子 你认为会发生什么样的物理过程

 13 质量为m的行星在质量为M的恒星引力作用下 沿半径为r的圆轨道运行 要使该行星运行轨道半径增大1% 外界要做多少功 (行星在恒星引力场中的势能为Ep=-GMm/r 其中G为引力常量)

 14 图示一个黑盒子 三侧有三个接线柱1 2 3 盒内有三个等值电阻R组成的电路， R12=3Ω R23=9Ω 求13件电阻R13和电阻R 并画出可能的电路图

 15 一端封闭的玻璃管开口向上 管内有一段高为h的水银柱将一顶质量的空气封闭在管中 空气柱长为l 这时水银柱上面刚好与管口向齐 设实验时大气压为H(cmHg) 问管中空气柱长满足什么条件时 在继续向管内倒入水银 水银不会溢出管口

 16 有一与电容器C串联的光滑矩形金属轨道 轨道宽度为L 与地面成θ角放置 轨道上有一质量为m 其长度方向与轨道垂直的金属杆AB可以在矩形轨道上自由滑动 整个系统处于与轨道平面垂直的均匀磁场B中 若金属杆AB原来处于离轨道底部距离为d的位置 忽略整个系统的电阻 求金属杆从静止开始滑动到矩形轨道底部所需要的时间。

复旦

 1. 1*1! +2*2! +3*3!+ … +n*n!＝

 2. 记f(x)＝︱x︱/x，令S＝f(x)+2f(x)+3f2(x)+…nfn-1(x),则S＝

 3.一排座位有6个，6位同学一起做练习，规定无论谁先做好都必须立即交卷，且每个人做好的速度各不相同，问最先做完的同学交卷时不影响其他人的概率P＝

 4.设f1(x)＝(2x-1)/(x+1)，fn+1(x)=f1[fn(x)],已知f35(x)=f5(x),则f28(x)=

 1．(原题有图示，现仅将题意叙述)一工件有一光滑圆弧，现要测其圆弧半径R。圆弧上放置3个半径为r的小球，静止时中间小球的圆心与圆弧圆心的连线在竖直方向上，另外两球对称分布在两侧。用一种仪器测得中间小球的最高点与两旁小球的最高点高度差为h。请用h表示R，并计算当r=10mm，h＝4mm时R的值。

 2. 记f(x)=︱sinx︱+︱cosx︱,试讨论此函数的性态，并求出它的极值，画出在【0，2π】的图像。

 3.线段AB长为3，其中点记为M，当AB在x=y2上运动时，求M到y轴的最短距离，并求出此时M的坐标。

 4.方程 (1+a)x4+x3-(3a+2)x2-4a=0,对于任意实数a，试证明： ①原方程总有相同的实数根； ②存在x0，使得f(x0)≠0总成立。

 5. {an}是首项为a,公差为b的等差数列,{bn}是首项为b,公比为a的等比数列,且满足关系式a1<b1<a2<b2<a3. ①求a的值； ②若存在实数m,n满足 am+1＝bn，求b的值； ③在②的条件下，求S＝a1+a2+…+am的值。

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