Archive for the ‘数学’ Category

《什么是数学》阅读笔记-5

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平行
    两直线交点在无穷远处 每条直线有一理想点 属于且只属于给定直线平行的所有直线
    平面上有一理想直线 包含且只包含所有理想点

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《什么是数学》阅读笔记-4

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若集合元素可像整数那样排列成一个序列,就是可数的,亦是等势的

有理数的可数性
    构造矩阵,第i行第j列为j/i,那么可以找到一条路径,遍历所有有理数
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《什么是数学》阅读笔记-3

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e
    an=1+1/1!+1/2!+…+1/n!
    {an}为单调递增序列
    an <1 + 1+1/2 + 1/2^2 + 1/2^(n-1)…. = 1+2(1-1/2^n) < 3
    由单调序列原理:任何一个有上界的单调递增序列必然收敛于一个极限
    则{an}收敛于一个极限,定义为e = 2.71828183…

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《什么是数学》阅读笔记-1

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最小自然数原理
      任何一个非空正整数集C有最小元素

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《什么是数学》阅读笔记-2

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不动点定理 布劳威尔定理

考虑平面上一个圆盘,圆盘的点经过任意的连续变换(不一定一对一),使得每个点的位置有所改动,但仍在圆内。
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